SEXTA ENTRADA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuaciones Lineales con dos Incógnita

Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas ecuaciones las cuales presentan dos variables, donde al resolverlas debe hallarse el valor de cada una de ellas. La ecuación se expresa de la siguiente manera:

Ax + By = C

; donde (x ; y) son las variables, y A, B y C son número que se encuentra dentro del conjunto de los naturales.

Para resolver ecuaciones de primer grado con dos o mas incógnitas se puede utilizas todas las propiedades ya anteriormente estudiadas.

Ejemplo #01

3X + 6Y = 3 Para comenzar a resolver dicha ecuacion debemos tomar en cuanta lo siguiente:

Al resolver la ecuación primer tomamos a una de las variables igual a  (0) y la sustituimos en la ecuación  y comenzamos a resolver:

Tomamos como Y= 0

3X + 6(0) = 3 , Dicha multipliación se nos hace 0 y obtenemos

3X = 3              ahora dividimos ambos miembros entre 3

3X / 3 = 3 / 3
X  = 1

Ahora obteniendo el valor de la variable X = 1 sustituimos en la ecuación y hallamos el valor de Y despejando:

3(1) + 6Y = 3 
3 + 6Y = 3
-3 + 3 + 6Y = 3 - 3  Restamos en ambos miembros el opuesto del término independiente y obtenemos:

6Y = 0    Al pasar al otro miembro el 6 a dividir en 0 dicha division nos da 0 de tal manera que
 Y = 0/ 6
 Y = 0      y asi hallamos en valor de Y.

Métodos de Sistemas de Ecuaciones

Tres son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones. 

• El método de sustitución 
• El de reducción  
• El de igualación. 
• El de Determinantes

Cualquiera que sea el método de resolución del sistema de ecuaciones, la solución siempre será la misma.  

El método de sustitución 

Con este método conseguimos que el sistema de ecuaciones con dos incógnitas acabe convirtiéndose en una ecuación de primer grado con una incógnita. Para ello utilizaremos uno de los tres métodos de resolución. El siguiente sistema de ecuaciones: 

PASO A PASO Describamos los pasos que conviene dar para aplicar este método: 1º. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. En este ejemplo se despeja a y.

2º. Se sustituye la incógnita despejada en la otra ecuación del sistema.

 

 

3º. Se despeja la incógnita que ahora queda. En este caso, se despeja x.

4º. Se sustituye el valor obtenido de la incógnita en la primera incógnita despejada:

La solución es x=1         e        y=-1, es decir el par (1,-1).

El método de Reducción

El método de Igualación

El método de Determinantes

Resuelve el sistema utilizando los determinantes.

Solución  Calculamos primero el determinante del sistema.

Ahora calculamos el valor de x sustituyendo los valores de la primera columna del determinante del sistema por los valores de los términos independientes y divididos entre el determinante del sistema

Para calcular el valor de y sustituimos los valores de la segunda columna del determinante del sistema por los valores de los términos independientes y dividimos entre el determinante del sistema.

 

Comprobación  Sustituimos los valores x=-8 y y=5 en las ecuaciones

Primera ecuación:      5x +6y = 5(-8) +6(5) = -10

Segunda ecuación     2x +3y = 2(-8) +3(5) = -1